[맘스퀘스천] 왜 대한민국은 “수포자(수학을 포기한 자)”가 많을까?

왜 대한민국은 “수포자(수학을 포기한 자)”가 많을까?

‘여러분은 수학을 좋아하나요?’

아마도 싫어할 겁니다. 학창 시절 수학 때문에 학교와 부모님에게 수없이 많은 꾸지람을 듣고 점수가 낮아 친구들에게 무시당했을 겁니다.

제가 이것을 어떻게 알 수 있을까요?

통계자료가 이것을 증명하기 때문입니다.

“수포자” 비율을 조사한 자료에 의하면 초등학교생은 약 20%, 중학생은 40%, 고등학생은 60%가 수포자로 나타났습니다. 성인의 경우에는 더 높은 비율이겠죠.

이런 통계자료가 여러분이 수학을 싫어할 사람일 확률이 높다는 걸 말해 줍니다.

예체능에 재능이 있는 학생들은 수학 때문에 대학을 포기하고 자신의 꿈을 접는 경우도 많습니다.

“수포자”는 예체능과 문과 계열의 학생들이 대다수입니다.

왜 “수포자”가 생길까

‘그런데 왜 다른 과목에서는 포기자가 없는데, 수학에서만 포기자가 생길까요?’

‘그것도 학년이 올라갈수록 더 많아질까요?’

수학은 다른 과목과 달리 독특한 체계를 가진 학문이기 때문입니다. 

수학의 원리와 개념은 기초부터 위로 갈수록 단계별로 난이도가 올라갑니다. 마치 블록을 쌓는 것과 같습니다. 

만약에 기초가 되는 아래 블록이 약하거나 부실하면 위에 새로운 블록(아래 단계보다 복잡하고 어려워 난도가 높은 수학 개념)을 쌓을 수 없습니다. 

기초도 부족하고 중간 단계도 부실한데, 학년이 올라가서 더 높은 수준의 새로운 수학 개념을 배우고 문제를 푸는 것은 불가능합니다.

[수학 개념학습은 블럭쌓기와 동일]

고난이도의 개념을 배우는 고등학생의 경우, 시험문제로 출제된 내용이 뭔지 이해조차 하기 어렵습니다. 그래서 주관식 문제의 경우, 답을 단 한 글자도 쓰지 못합니다.

왜 수학 개념 이해만으로 응용문제 풀이가 안 될까

그러면 

"학교에서 수학 개념을 배우고 활용하기 어려운 이유는 무엇일까요?"

"정말로 수학 개념이 어려워서 일까요?"

수학 개념이 어렵다면 대부분의 사람들이 “수포자”여야 합니다.

하지만 이공계를 전공하는 학생들은 “수포자”가 단 한 명도 없습니다. 난도가 높은 일정 영역의 수학 문제 풀이를 어려워하지만 포기자는 없습니다.

수학의 기하와 도형을 배우는 경우, 수학책에서 개념을 설명하는 한 문장을 이해하는 건 그리 어렵지 않습니다. 하지만 이것을 다양한 수학 문제에 활용하는 건 전혀 다른 차원입니다. 한 문장으로 설명한 개념을 이해했어도 응용문제를 푸는데 전혀 도움이 되지 않습니다.

예를 들어, 초등학교 2학년에서 배우는 선분(Line Segment)의 개념은 

‘두 점을 이은 곧은 선’

으로 표현됩니다.

선분의 개념은 간단하고 쉽습니다. 교사나 학생 모두 선분의 정의와 개념을 정확히 알고 있다고 생각합니다.

그런데 수학 문제를 풀 때 이런 개념 이해는 전혀 소용이 없습니다.

수학 시험에 다음과 같은 문제(OX 문제)가 나왔다면 답이 무엇일까요?

‘삼각형은 3개의 직선으로 구성된 것이다’

여러분은 O와 X 중에서 무엇이 답이라 생각하나요?

여러분은 분명 ‘O’라는 답을 할 겁니다.

제가 이것을 어떻게 알까요?

앞에서 설명한 통계자료가 그렇게 말하고 있습니다.

여러분은 초등학교 2학년 수학은 너무 오래전에 배운 것이라 잊었다고 말할 수도 있습니다.

하지만 제대로 배운 개념은 평생 동안 절대 잊히지 않습니다.

그런데 잊었다는 것은 개념을 정확히 이해하지 못하기 때문입니다.

제대로 이해한 개념은 평생동안 잊지 않고 유지됩니다.

수학은 다른 학문과 달리 모호한 경계가 없고, 명확한 원리와 개념이 있습니다. 중간의 회색지대가 없습니다. 인문학에서는 정답이 없습니다. 이 사람의 생각도 맞을 수 있고, 저 사람의 생각도 맞을 수 있습니다.

하지만 학교에서 다루는 수학 문제는 항상 정답이 있습니다.

지금의 공교육은 무엇이 문제인가

지금처럼 학교에서 진행되는 학습 방법은 “수포자” 해결에 도움이 되기보다 오히려 “수포자” 양산을 촉진하고 있습니다. 교실에서 교사들은 학생들에게 수학의 개념을 한 문장으로 설명해 주고 외우라고 합니다. 그런 후에 응용문제 풀이는 알아서 해결하라고 합니다. 

문제를 잘 푸는 학생은 공부를 열심히 한 부지런하고 성실하고 우수한 학생으로 인정하고, 문제를 풀지 못하는 학생은 공부를 게을리하고 나태하고 불성실한 열등생으로 치부합니다.

그래서 수학 점수는 낮지만 다른 재능이 있는 학생들이 자신들의 능력을 보여주면 

“공부도 못하는 게 그런 것만 해서 대학에 들어가겠니?”라며 핀잔을 주고 좌절하게 만듭니다.

수학 공부를 못하는 원인을 교사가 아닌 학생 본인의 무능과 책임으로 돌리는 게 현실인데, 수 십 년을 이어온 공교육과 사교육 모두 공부 잘하는 학생만 인정하고 부진한 학생들은 문제아로 만드는데 앞장서고 있음을 알아야 합니다. 이런 문제들이 근본적으로 해결하지 못한 원인은 교사들이 자신의 역할은 교실에서 가르치는 사람이라는 인식이 팽배하기 때문인데, 수학의 개념을 설명해 주고 가르치는 역할을 충실히 하고 있다고 생각하고, “수포자” 문제 해결에 아무런 역할을 하지 못합니다.

필자는 20년 이상 국내 대기업과 다국적 기업의 직원들을 대상으로 교육과 컨설팅을 하고 있는데, 교육에 참가한 사람들을 가르치지 않습니다. 가르친다는 것은 교육자가 갖고 있는 많은 지식과 경험을 피교육자들에게 설명하고 알려주면 나머지는 피교육자가 열심히 공부해서 자기 것으로 만들어야 한다는 의미입니다. 기업교육에서는 절대로 이런 방식으로 교육할 수 없습니다.

“교육은 가르치는 게 아니고 이해시키고 활용하도록 돕는 겁니다.” 

제가 20년 이상 기업교육을 하면서 내린 결론입니다.

가르치는 교육은 배우는 가르친 것을 이해하지 못하고 문제풀이를 못하면 그것은 전적으로 학생 탓이고, 공부를 게을리했다는 뜻입니다. 하지만 이해시키고 활용하도록 돕는 교육은 교사나 강사가 학생이나 수강생들이 이해하고 그것을 활용하도록 만들어야 합니다. 

일방적으로 설명하고 알려주고 나머지는 “스스로 알아서 공부해”라 하는 게 아니고, 학생이 이해하도록 반복하여 설명하거나, 이해를 못하면 또 다른 방법으로 설명하거나 예를 들어주거나, 일대일로 코칭하고 피드백을 주어 반드시 이해하고 여러 응용 분야에 활용하도록 만들어야 합니다. 만약에 이해하지 못하거나 활용하지 못하면 그것은 학생 탓이 아니고 교사나 강사의 탓입니다.

수학도 만찬 가지인데, 가르치는 게 아니고 이해시키고 활용하도록 돕는 것이라면 수학 개념을 이해하지 못하는 학생들을 반드시 이해하도록 만들고, 다양한 응용문제들을 풀 수 있도록 만드는 게 교사의 책임이고 역할입니다.

수학 응용문제 풀이가 가능한 새로운 학습 방법은 무얼까

앞에서 문제로 제시한 ‘선분’을 ‘두 점을 이은 곧은 선’이란 개념만으로 설명하는 수준에서 그치지 말고, 아래와 같이 새로운 이해와 활용을 하도록 학습할 기회를 제공해야 합니다.

“선분 이외에 다른 선은 무엇이 있는가?”

“선분은 평면도형 중에서 어디에 사용되는가?”

“앞 문제에서 답으로 말한 그 도형에는 왜 선분이 사용되어야 하는가?”

“선분 이외에 다른 선이 사용될 수 없는가?”

위와 같은 다양한 관점으로 개념을 이해하고 활용할 수 있는 질문으로 수학을 학습해야 합니다.

지금까지의 수학 학습은 정답을 찾는 문제 풀이에 올인했는데, 앞으로는 개념을 다양한 방향과 관점으로 바라보고 이해하도록 질문을 활용한 학습으로 바뀌어야 합니다.

대한민국에 ‘수포자’가 없는 청정학교 만들기”에 도전하다

“맘스퀘스천 매쓰”가 대한민국에 ‘수포자’가 없는 청정학교 만들기”에 도전합니다.

제가 맘스퀘스천의 질문을 활용하여 동화책을 읽고 내용에 대한 기억력을 향상하고 두뇌를 활성화하여 창의력을 계발하는 프로그램을 개발하여 교육하면서, 질문의 활용도를 확대하여 수학 개념을 쉽게 이해하고 응용하는 방법을 연구했고, 이것에 대한 해결책을 발견했습니다.

질문을 활용한 수학 개념 학습 방법을 개발하고 나서, 이 방법의 효과성을 검증하기 위해서 대상자를 물색하다가 초등학교 고학년보다는 가장 어려운 도전이 될 수 있는 “수포자”인 사람이 좋겠다는 생각을 하고 아내를 대상자로 했는데, 어린 시절부터 수학과는 담을 쌓은 일명 “모태수포자”이기 때문입니다.

아내에게 초등학교 2학년에서 다루는 수학 개념(선분, 직선, 사각형)을 질문으로 설명하여 이해시키고 나서, 20개의 주관식 수학 문제를 풀게 했고, 20개에 답을 적었고(문제를 이해하지 못하면 아예 무언가를 기록하지 못하는데, 무언가 글을 적었다는 것은 문제의 뜻을 이해한 것임) 그중에서 19개가 정답이었습니다.

채점 결과를 확인하고 저도 놀랬고, 제 아내는 자신도 믿지 못하겠다는 표정과 탄성을 질렀습니다.

수학에서 이렇게 높은 점수를 받은 건 평생에 처음이라 하며 신기해 했습니다.

                 [20개 문제와 답안지]

1차 검증 과정을 통해서 맘스퀘스천 매쓰의 효과성과 성공 가능성을 확인한 후에, 수학 개념의 수준을 진단하는 레벨테스트를 개발하기 시작했고, 초등학교 2학년부터 6학년까지 수학의 기하, 측정, 표와 그래프 영역을 대상으로 각 학년별로 30개의 시험문제를 만들어 총 150개 문항의 레벨테스트를 완성했습니다.

                      [수학 레벨테스트 결과 인증서]

                                 

레벨테스트를 통해서 현재 학년에 맞는 레벨을 갖고 있는지 아닌지를 분석하여 부족한 레벨의 개념을 학습하고 나서 다시 레벨테스트를 실시하여 확인하는 방식으로 교육 프로그램을 개발했습니다.

“수포자 제로 청정학교” 만들기

맘스퀘스천이 추진할 다음 단계는 적절한 대상 학교(사립초등학교가 가정 적합)를 선정하여 레벨테스트를 실시하여 수포자나 수학 레벨이 낮은 학생들을 선별하여 해당되는 개념 학습을 제공한 다음, 다시 레벨 테스트를 하여 적정 레벨로 향상됐는 지를 확인하는 것입니다. 이런 방법으로 “수포자”가 없는 청정학교를 만드는 프로젝트를 진행할 예정입니다.

수학은 모호한 회색지대나 다양한 답이 가능하여 답을 찾기 어려운 학문이 아니고, 하나의 정답이 있어 문제풀이가 명확하고 논리적이라는 장점이 있으며, 개념을 제대로 이해하고 문제를 풀게 되면 학습 효과와 실력이 향상되는 것을 바로 확인할 수 있는 재미있는 공부가 될 수 있습니다.

수학은 생각과 사고력의 논리성과 정확성을 추구하는 공부가 목적이지, 단순히 공식을 암기하여 계산하는 것이 아닙니다. 학생들에게 수학의 재미를 알게 해 주려면 단계에 맞는 수학 개념을 이해하고 활용할 수 있도록 해야 합니다.

“수포자”가 사라지면 대한민국은 더욱 행복한 나라가 되겠지요.

대한민국의 모든 학생들이 수학이라는 걸림돌을 극복하고 

자신이 꿈꾸는 진로를 향해 마음껏 나래를 펼칠 수 있는 세상을 상상합니다.