대한민국에서 “수포자(수학을 포기한 자)”는 왜 생기고, 아직도 해결하지 못할까?

대한민국에서 “수포자(수학을 포기한 자)”는 왜 생기고, 

아직도 해결하지 못할까?

1. 대한민국 "수포자" 현황

다른 과목과 달리 수학을 포기하는 학생들이 증가하고 있는데, 수학을 포기하는 비율은 상급학년으로 올라갈수록 더욱 증가한다. 

이것이 무엇을 의미하는지 잘 분석해 보면, 수학을 어려워하는 학생들의 숫자와 비율이 초등학교보다 중학교에서, 중학교보다 고등학교에서 증가한다. 

즉 수포자의 비율이 증가하는 이유는 저힉년에서는 수학 공부가 어렵지만 포기하지 않고 어떻게든 버티지만, 학년이 올라갈수록 수학에 대한 이해도가 떨어지고 그로 인하여 수학에 대한 흥미와 재미가 사라지고 수업 시간에 교사의 설명이 무슨 말인지 도통 알지 못하고, 수학 시험 문제를 보면 한국말이지만 무엇을 어떻게 하라는 것인지 이해하지 못하여 아예 문제 풀이 시도를 포기한다.

2. "수포자"들의 문제점

예를 들어 국어 과목을 보면 상급 학년으로 올라 갈수록 국어 과목을 포기하는 학생이 증가한다는 말은 찾아 보기 어렵다. 오히려 국어에 대한 이해나 사용하는 단어의 수도 증가하고 어려운 문장에 대한 문해력도 좋아진다. 다른 과목들도 국어와 크게 다르지 않다. 하급 학년에서 해당 과목에 대한 이해도나 학습도가 낮아도 상급 학년에서 새로운 것을 배우고 습득하는데 장애가 되지 않는다.

하지만 수학은 완전히 다른 세계다. 하급 학년에서 배운 수학의 개념 위에 상급 학년에서 배우는 새로운 수학 개념이 올라간다. 

따라서 아래 단계 개념의 기초가 튼튼하지 못하면, 위로 쌓이는 새로운 개념이 안정적으로 올라가지 못한다. 상급 개념은 하급 개념이 완전히 이해되고 응용할 수 있다는 것을 전제로 수업과 문제풀이가 전개된다.

여기에 더하여 수학에서 다루는 개념의 분량이 워낙 방대하여 교실에서는 진도 나가기에 바쁘다. 

수학에 대한 이해도나 관심도가 높은 학생들은 그나마 진도를 따라 가지만 그렇지 못한 학생들은 배운 것을 소화하기도 벅차다.

교실에서 이루어 지는 수학 수업에서 교사는 수학의 개념을 설명하고 이해시킨다. 

그런데 문제가 되는 것은 개념에 대해 설명하는 것을 이해하지 못하거나 외우지 못해서 발생하는 문제가 아니고, 개념을 이해하고 외웠지만 정작 개념을 다양한 영역에 응용하는 단계에서 속수무책이 된다.

수학에 재능이 있는 학생들은 개념만 알아도 다른 영역이나 문제풀이에 응용할 수 있는 능력이 있지만, 그렇지 못한 대부분의 학생들은 응용에 취약하다.

특히 기하(Geometry)는 2차원이나 3차원의 도형을 다루는데, 도형들의 개념을 이해하고 다양한 문제에 응용하려면 기하학의 도형들이 머리 속에서 명확하게 그려지고 자유자재로 움직일 수 있는 능력이 필요하다.

이과를 선택하는 학생들은 수학적인 머리가 있어 이해도가 높지만, 문과나 예체능 계열의 학생들은 기하와 도형들이 머리 속에서 전혀 그려지지 못한다. 

도형의 모양이 바뀌거나 이동하고 회전하는 경우, 두뇌는 요동하지 않고 안정된 상태에서 도형들의 움직임과 변환이 자연스럽게 추적되고 그려져야 하는데, 

수학에 취약한 학생들은 도형이 조금만 움직이거나 회전해도 오히려 기하나 도형보다 머리가 더 많이 빙빙 돌아 두통에 시달리고 수학 풀이를 포기한다.

3. "수포자" 방지를 위한 솔루션

그렇다면 수포자의 증가를 방지하고, 기존의 수포자들도 수학에 흥미를 갖게 하려면 어떤 방법이 필요할까?

학생들에게 단지 수학 개념만 설명해 주고 개념을 외우라 하고, 문제를 풀라고 하면 안된다.

개념을 이해하는 것과 다양한 응용 문제를 푸는 것은 전혀 다른 차원이다. 개념을 이해해도 응용 문제 풀이는 여전히 어렵다.

수학 개념에 대한 응용력을 가지려면 개념이 머리 속에서 자유자재로 움직이고 이리저리 돌리고 변형하는 능력이 배양돼야 한다. 

필자는 이것을 수학 개념들이 자신의 머리 속에서 가지고 놀 수 있을 수준까지 도달해야 한다고 주장한다. 

마치 머리 속에서 수학 개념을 저글링하며 놀 수 있어야 한다. 이런 수준에 도달하려면 개념 암기가 아니고 개념을 가지고 놀기를 해야 한다.

그러면 수포자에 가까운 학생들이 어떻게 개념을 가지고 자유자재로 놀 수 있도록 만들 것인가?

"해결책은 개념을 응용할 수 있는 다양한 질문들을 만들어 학습시키는 것"이다.

질문은 평소에는 전혀 생각하지 않았던 새로운 방향과 관점으로 나아가도록 만든다.

질문은 우리에게 한 번도 경험하지 못했던 새로운 것들을 생각하고 이해하게 만든다.

4. "수포자" 방지를 위한 솔루션 검증을 위한 실험

필자는 수학 개념 학습과 응용을 효과적으로 공부하고 학습시키기 위해서 수학 개념 이해와 응용에 질문을 활용하는 연구와 솔루션 개발을 지속해 오고 있다.

실험에 참여할 대상자를 선정(가능하면 수포자를 선정)하고 초등학교 2학년에서 다루는 기하의 개념인 선분과 직선의 개념을 이해한 다음, 개념을 응용하는 20개의 질문들을 개발하여 수포자들에게 적용하는 실험을 수행했다.

그 결과는 실로 놀라웠다. 초등학교 시절에 이미 수포자였고, 지금은 50세가 넘은 성인을 대상으로 한 실험에서 20개 문제 중에서 19개를 맞추고 1개만 틀렸다. 

채점 후에는 오답을 적은 한 개의 문제도 제대로 이해했다. 

그래서 지금은 선분과 직선의 개념은 물론이고 이들을 어디에 어떻게 응용하는지 그림을 그려 설명하는게 아닌 말로만 하는 설명도 거침 없이 말로 설명한다.

또 다른 실험 대상자는 30대의 수포자인데, 앞의 사례처럼 개념을 정확히 이해하게 되었고, 다른 사람에게 개념을 말로만 설명할 수 있는 수준이 됐다.

그리고 두 사람 모두 “이제는 도형들이 머리 속에서 자유자재로 움직인다”고 말한다.

그런데 수포자 단계에서 위와 같은 수준으로 발전되기까지 몇 일의 긴 시간이 걸린 게 아니고, 단지 몇 십 분만에 가능했다.

현재 서울시 강남구 초등학생들을 대상으로 실험을 계속 진행하고 있다.

이런 실험 결과를 확인한 필자는 “수포자”들이 수학의 개념을 이해하고 응용할 수 있게 만들어, 이들도 수학에 재미와 흥미를 갖게 만들 수 있다는 것을 확인했다.

5. “기적의 수학 공부법”을 개발하는데 성공

지금까지의 수학 공부법과는 전혀 다른 방식의 “기적의 수학 공부법”을 개발하는데 성공했다.

이것을 “맘스퀘스천 매쓰(MOM’s Question Math)”로 명명하고 수포자와 그 부모들에게 전파 중이다.

6. 수학 개념 레벨 테스트 방법

대한민국 수학 개념 교육을 혁신하는 “기적의 수학 개념 공부법”을 진행하는 단계는 다음과 같다.

먼저 수학 개념에 대한 학생의 현재 수준이 무엇인지 레벨을 진단하는 테스트를 실시한다. 

실시 결과를 분석하여 현재 학년과 수학 개념 레벨의 차이를 확인하여 해당 학년에서 필요한 수학 개념 레벨을 갖고 있는지, 아니면 수준에 미치지 못하여 수학 공부와 문제 풀이에 어려움을 겪고 잇는데 진단한다.

진단 결과 수준에 미치지 못하면 부족한 개념을 학습을 통해 보충하고 학습한다.

그런 후에 다시 레벨 테스트를 실시하여 해당 레벨로 업그레이드 됐는지 확인한다.

이것을 정리하면 아래와 같다.

위에서 실시한 레벨 테스트를 실시하면 레벨에 대한 확인서를 받는데,

확인서는 현재 학년과 실제 레벨에 따라 6가지로 구분된다.

• 
  
• 화이트 확인서 – 현재 해당 학년에 필요한 개념 레벨을 가진 경우
• 옐로우 확인서 - 현재 해당 학년에 필요한 개념 레벨보다 1단계 낮은 경우
• 그린 확인서 - 현재 해당 학년에 필요한 개념 레벨보다 2단계 낮은 경우
• 블루 확인서 - 현재 해당 학년에 필요한 개념 레벨보다 3단계 낮은 경우
• 레드 확인서 - 현재 해당 학년에 필요한 개념 레벨보다 4단계 낮은 경우
• 블랙 확인서 - 현재 해당 학년에 필요한 개념 레벨보다 5단계 이상 낮은 경우

 

7. 레벨 테스트 결과를 활용하는 방법

만약에 현재 초등학교 6학년 학생이 그린 확인서를 받은 경우라면 

현재 학년 대비 2단계 낮은 개념의 레벨을 가진 경우에 해당되므로, 부족한 것으로 확인된 초등학교 4학년과 5학년에 필요한 수학 개념을 다시 학습하여 보완해야 한다. 

이런 과정을 통해서 최종적인 목표는 “화이트 확인서”를 취득하는 것이다.

수학 개념 레벨 테스트를 실시할 수 있는 대상은 초등학생을 포함하여, 중학생이나 고등학생 중에서 수학에 어려움을 갖고 있거나 “수포자”라면 당연히 레벨 테스트를 해야할 것이고, 수학에 자신이 있는 학생들도 낮은 단계의 수학 개념을 확실히 이해하고 응용할 수 있는지 확인하는 차원에서 실시하는 것도 바람직하다.

현재 “맘스퀘스천 매쓰”의 수학 개념 레벨 테스트는 초등학교 2학년부터 6학년의 기하와 면적에 대한 개념을 진단하는 도구가 개발되어 오프라인에서 초중고 학생이 직접 테스트 문항에 대해 답을 기록하여 제출하면, 이것을 분석하여 레벨 확인서가 발급된다. 그러면 레벨 확인서를 가지고 전문가의 설명과 상담을 받아 후속 조치를 취하는 과정으로 이어진다.

레벨 테스트는 약 40~50분 정도 소요되고 응시 후 3일 후에 레벨 확인서가 발급되고 전문가의 피드백과 함께 받게 된다.

중학교와 고등학교 수학 개념 레벨 테스트 도구는 현재 개발 중이고 빠른 시일 내에 공개될 예정이다.

관련된 정보나 상세한 내용은 맘스퀘스천 홈페이지(www.momsquestion.com)를 참고하면 된다.